等差数列の和を求める問題です。与えられた数列は、$2, 4, 6, 8, ..., 16, 18, 20$ です。この数列の総和を計算します。

1. 問題の内容

等差数列の和を求める問題です。与えられた数列は、$2, 4, 6, 8, ..., 16, 18, 20$ です。この数列の総和を計算します。

2. 解き方の手順

この数列は初項が2、公差が2の等差数列です。

まず、項数nを求めます。

数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a_1 = 2$、$d = 2$、$a_n = 20$です。

したがって、$20 = 2 + (n-1)2$ となります。

$20 = 2 + 2n - 2$

$20 = 2n$

$n = 10$

項数は10であることがわかりました。

次に、等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用いて、和を計算します。

$n = 10$、$a_1 = 2$、$a_n = 20$を代入します。

$S_{10} = \frac{10(2 + 20)}{2}$

$S_{10} = \frac{10(22)}{2}$

$S_{10} = \frac{220}{2}$

$S_{10} = 110$

3. 最終的な答え

110