円 $x^2 + y^2 = 6$ と直線 $y = 2x + 1$ の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 6$ と直線 $y = 2x + 1$ の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

円と直線の共有点の個数は、円の方程式と直線の方程式を連立させてできる2次方程式の実数解の個数に対応します。

直線の方程式を円の方程式に代入します。

$x^2 + (2x + 1)^2 = 6$

$x^2 + (4x^2 + 4x + 1) = 6$

$5x^2 + 4x + 1 = 6$

$5x^2 + 4x - 5 = 0$

この2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$

$D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-5)$

$D = 16 + 100$

$D = 116$

判別式 $D$ が正である ($D > 0$) ため、この2次方程式は異なる2つの実数解を持ちます。したがって、円と直線は異なる2点で交わります。つまり、共有点の個数は2個です。

3. 最終的な答え

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