円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = 3x + 10$ の共有点の個数を求める。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = 3x + 10$ の共有点の個数を求める。

2. 解き方の手順

円の式に直線の式を代入して、$x$ の二次方程式を導き出す。

$x^2 + (3x + 10)^2 = 10$

$x^2 + (9x^2 + 60x + 100) = 10$

$10x^2 + 60x + 90 = 0$

$x^2 + 6x + 9 = 0$

$(x + 3)^2 = 0$

この二次方程式の判別式 $D$ を計算する。判別式は$D = b^2 - 4ac$ で表される。

$D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0$

判別式が0なので、この二次方程式は重解を持つ。

これは、円と直線が接することを意味する。したがって、共有点の個数は1つである。

3. 最終的な答え

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