以下の4つの2次不等式を解く問題です。 (1) $-x^2 - 3x + 10 < 0$ (2) $-x^2 + 4x + 12 \geq 0$ (3) $-x^2 + 49 \leq 0$ (4) $-3x^2 + x + 2 < 0$

はい、承知いたしました。与えられた2次不等式を解きます。

1. 問題の内容

以下の4つの2次不等式を解く問題です。

(1) $-x^2 - 3x + 10 < 0$

(2) $-x^2 + 4x + 12 \geq 0$

(3) $-x^2 + 49 \leq 0$

(4) $-3x^2 + x + 2 < 0$

2. 解き方の手順

それぞれの不等式について、以下の手順で解きます。

1. 不等式の両辺に-1を掛けて、$x^2$の係数を正にする（不等号の向きに注意）。

2. 2次式を因数分解する。

3. 2次方程式の解を求める。

4. 解の大小関係から、不等式を満たす$x$の範囲を求める。

(1) $-x^2 - 3x + 10 < 0$

1. 両辺に-1を掛けると、$x^2 + 3x - 10 > 0$

2. 因数分解すると、$(x + 5)(x - 2) > 0$

3. $x + 5 = 0$または$x - 2 = 0$より、$x = -5, 2$

4. $x < -5$または$x > 2$

(2) $-x^2 + 4x + 12 \geq 0$

1. 両辺に-1を掛けると、$x^2 - 4x - 12 \leq 0$

2. 因数分解すると、$(x - 6)(x + 2) \leq 0$

3. $x - 6 = 0$または$x + 2 = 0$より、$x = 6, -2$

4. $-2 \leq x \leq 6$

(3) $-x^2 + 49 \leq 0$

1. 両辺に-1を掛けると、$x^2 - 49 \geq 0$

2. 因数分解すると、$(x - 7)(x + 7) \geq 0$

3. $x - 7 = 0$または$x + 7 = 0$より、$x = 7, -7$

4. $x \leq -7$または$x \geq 7$

(4) $-3x^2 + x + 2 < 0$

1. 両辺に-1を掛けると、$3x^2 - x - 2 > 0$

2. 因数分解すると、$(3x + 2)(x - 1) > 0$

3. $3x + 2 = 0$または$x - 1 = 0$より、$x = -\frac{2}{3}, 1$

4. $x < -\frac{2}{3}$または$x > 1$

3. 最終的な答え

(1) $x < -5$ または $x > 2$

(2) $-2 \leq x \leq 6$

(3) $x \leq -7$ または $x \geq 7$

(4) $x < -\frac{2}{3}$ または $x > 1$