次の2次不等式を解く問題です。 (1) $x^2 + 6x + 8 \ge 0$ (2) $x^2 - x - 12 \le 0$ (3) $2x^2 - 5x + 1 < 0$ (4) $3x^2 + 3x - 1 > 0$ (5) $-x^2 + 5x - 6 < 0$ (6) $-3x^2 + 2x + 8 \ge 0$ (7) $4x^2 + 12x + 9 > 0$ (8) $9x^2 - 6x + 1 \le 0$

はい、承知いたしました。次の8つの2次不等式を解きます。

1. 問題の内容

次の2次不等式を解く問題です。

(1) $x^2 + 6x + 8 \ge 0$

(2) $x^2 - x - 12 \le 0$

(3) $2x^2 - 5x + 1 < 0$

(4) $3x^2 + 3x - 1 > 0$

(5) $-x^2 + 5x - 6 < 0$

(6) $-3x^2 + 2x + 8 \ge 0$

(7) $4x^2 + 12x + 9 > 0$

(8) $9x^2 - 6x + 1 \le 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 6x + 8 \ge 0$

因数分解すると $(x+2)(x+4) \ge 0$

$x \le -4$, $x \ge -2$

(2) $x^2 - x - 12 \le 0$

因数分解すると $(x-4)(x+3) \le 0$

$-3 \le x \le 4$

(3) $2x^2 - 5x + 1 < 0$

解の公式より $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

$\frac{5 - \sqrt{17}}{4} < x < \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

(4) $3x^2 + 3x - 1 > 0$

解の公式より $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 12}}{6} = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{6}$

$x < \frac{-3 - \sqrt{21}}{6}$, $x > \frac{-3 + \sqrt{21}}{6}$

(5) $-x^2 + 5x - 6 < 0$

$x^2 - 5x + 6 > 0$

因数分解すると $(x-2)(x-3) > 0$

$x < 2$, $x > 3$

(6) $-3x^2 + 2x + 8 \ge 0$

$3x^2 - 2x - 8 \le 0$

因数分解すると $(3x+4)(x-2) \le 0$

$-\frac{4}{3} \le x \le 2$

(7) $4x^2 + 12x + 9 > 0$

$(2x+3)^2 > 0$

$x \ne -\frac{3}{2}$ すべての実数

(8) $9x^2 - 6x + 1 \le 0$

$(3x-1)^2 \le 0$

$x = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x \le -4$, $x \ge -2$

(2) $-3 \le x \le 4$

(3) $\frac{5 - \sqrt{17}}{4} < x < \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

(4) $x < \frac{-3 - \sqrt{21}}{6}$, $x > \frac{-3 + \sqrt{21}}{6}$

(5) $x < 2$, $x > 3$

(6) $-\frac{4}{3} \le x \le 2$

(7) $x \ne -\frac{3}{2}$ すべての実数

(8) $x = \frac{1}{3}$