放物線と直線の共有点の座標を求める問題です。3つの問題があります。 (1) $y = x^2$ と $y = x + 6$ (2) $y = -x^2 + 1$ と $y = 4x + 5$ (3) $y = 2x^2 + 5x - 3$ と $y = 2x - 4$

1. 問題の内容

放物線と直線の共有点の座標を求める問題です。3つの問題があります。

(1) $y = x^2$ と $y = x + 6$

(2) $y = -x^2 + 1$ と $y = 4x + 5$

(3) $y = 2x^2 + 5x - 3$ と $y = 2x - 4$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解きます。

1. 放物線と直線の式を連立させて、$y$ を消去し、$x$ についての2次方程式を作ります。

2. 2次方程式を解き、$x$ の値を求めます。

3. 求めた $x$ の値を、直線の式（または放物線の式）に代入し、$y$ の値を求めます。

4. 求めた $x$ と $y$ の値を座標として、共有点の座標を記述します。

(1) $y = x^2$ と $y = x + 6$

$x^2 = x + 6$

$x^2 - x - 6 = 0$

$(x - 3)(x + 2) = 0$

$x = 3, -2$

$x = 3$ のとき、$y = x + 6 = 3 + 6 = 9$

$x = -2$ のとき、$y = x + 6 = -2 + 6 = 4$

(2) $y = -x^2 + 1$ と $y = 4x + 5$

$-x^2 + 1 = 4x + 5$

$x^2 + 4x + 4 = 0$

$(x + 2)^2 = 0$

$x = -2$

$x = -2$ のとき、$y = 4x + 5 = 4(-2) + 5 = -8 + 5 = -3$

(3) $y = 2x^2 + 5x - 3$ と $y = 2x - 4$

$2x^2 + 5x - 3 = 2x - 4$

$2x^2 + 3x + 1 = 0$

$(2x + 1)(x + 1) = 0$

$x = -1, -\frac{1}{2}$

$x = -1$ のとき、$y = 2x - 4 = 2(-1) - 4 = -2 - 4 = -6$

$x = -\frac{1}{2}$ のとき、$y = 2x - 4 = 2(-\frac{1}{2}) - 4 = -1 - 4 = -5$

3. 最終的な答え

(1) $(3, 9), (-2, 4)$

(2) $(-2, -3)$

(3) $(-1, -6), (-\frac{1}{2}, -5)$