与えられた2次関数の最大値と最小値を、定義域内で求める問題です。 (1) $y = 3x^2$ ($1 \le x \le 3$) (2) $y = -\frac{1}{2}x^2$ ($-2 \le x \le 1$)

1. 問題の内容

与えられた2次関数の最大値と最小値を、定義域内で求める問題です。

(1) $y = 3x^2$ ($1 \le x \le 3$)

(2) $y = -\frac{1}{2}x^2$ ($-2 \le x \le 1$)

2. 解き方の手順

(1)

$y = 3x^2$ のグラフは下に凸の放物線です。定義域 $1 \le x \le 3$ において、$x$ が増加するにつれて $y$ も増加します。

よって、$x = 1$ で最小値、$x = 3$ で最大値を取ります。

$x = 1$ のとき $y = 3(1)^2 = 3$

$x = 3$ のとき $y = 3(3)^2 = 27$

(2)

$y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフは上に凸の放物線です。頂点は $(0, 0)$ で、定義域 $-2 \le x \le 1$ を含んでいます。

$x = 0$ で最大値 $0$ を取ります。

$x = -2$ のとき $y = -\frac{1}{2}(-2)^2 = -2$

$x = 1$ のとき $y = -\frac{1}{2}(1)^2 = -\frac{1}{2}$

よって、最小値は $x=-2$ の時の $y=-2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 最大値: 27, 最小値: 3

(2) 最大値: 0, 最小値: -2