二次関数 $y = x^2 - 2x - 3$ の $-2 \le x \le 5$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 2x - 3$ の $-2 \le x \le 5$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次関数を平方完成して頂点を求めます。

$y = x^2 - 2x - 3$

$y = (x - 1)^2 - 1 - 3$

$y = (x - 1)^2 - 4$

したがって、頂点は $(1, -4)$ です。

次に、定義域 $-2 \le x \le 5$ 内で、頂点の $x$ 座標 $x = 1$ が含まれていることを確認します。含まれているので、頂点で最小値を取ります。

$x = 1$ のとき、$y = -4$。これが最小値です。

次に、定義域の両端の $x$ 座標の値を関数に代入して、$y$ の値を計算し、比較します。

$x = -2$ のとき、$y = (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5$。

$x = 5$ のとき、$y = (5)^2 - 2(5) - 3 = 25 - 10 - 3 = 12$。

$x = -2$ のとき $y = 5$、$x = 5$ のとき $y = 12$ なので、最大値は $12$ です。

3. 最終的な答え

最大値: 12

最小値: -4