与えられた数式 $\frac{\sqrt{ab^3}}{\sqrt[3]{a^2b}} \times \sqrt[6]{a^5b}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{\sqrt{ab^3}}{\sqrt[3]{a^2b}} \times \sqrt[6]{a^5b}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、すべての根号を指数表記に変換します。

$\sqrt{ab^3} = (ab^3)^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[3]{a^2b} = (a^2b)^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[6]{a^5b} = (a^5b)^{\frac{1}{6}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{(ab^3)^{\frac{1}{2}}}{(a^2b)^{\frac{1}{3}}} \times (a^5b)^{\frac{1}{6}}$

次に、指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ を適用します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}}} \times a^{\frac{5}{6}}b^{\frac{1}{6}}$

次に、分数を簡略化します。$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ を使用します。

$a^{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}b^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}} \times a^{\frac{5}{6}}b^{\frac{1}{6}}$

$a^{\frac{3}{6}-\frac{4}{6}}b^{\frac{9}{6}-\frac{2}{6}} \times a^{\frac{5}{6}}b^{\frac{1}{6}}$

$a^{-\frac{1}{6}}b^{\frac{7}{6}} \times a^{\frac{5}{6}}b^{\frac{1}{6}}$

次に、指数の積を簡略化します。$a^m \times a^n = a^{m+n}$ を使用します。

$a^{-\frac{1}{6}+\frac{5}{6}}b^{\frac{7}{6}+\frac{1}{6}}$

$a^{\frac{4}{6}}b^{\frac{8}{6}}$

$a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{4}{3}}$

最後に、指数を根号に戻します。

$a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{a^2 b^4}$

$= \sqrt[3]{a^2 b^3 b}$

$= b \sqrt[3]{a^2 b}$

3. 最終的な答え

$b\sqrt[3]{a^2b}$