$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2$ を計算し、その結果を整数部分と平方根の項に分けて表現する問題です。具体的には、$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = \boxed{①} + \boxed{②}\sqrt{\boxed{③}}$ の形で答えを求めます。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2$ を計算し、その結果を整数部分と平方根の項に分けて表現する問題です。具体的には、$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = \boxed{①} + \boxed{②}\sqrt{\boxed{③}}$ の形で答えを求めます。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = \sqrt{3}$、 $b = \sqrt{5}$ とすると、

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$2\sqrt{3}\sqrt{5} = 2\sqrt{3 \cdot 5} = 2\sqrt{15}$

したがって、

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

よって、

$\boxed{①} = 8$

$\boxed{②} = 2$

$\boxed{③} = 15$

3. 最終的な答え

8 + 2√15