$\log_7 \frac{1}{2401}$ の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\log_7 \frac{1}{2401}$ の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、2401 を 7 の累乗の形で表します。

$7^1 = 7$

$7^2 = 49$

$7^3 = 343$

$7^4 = 2401$

したがって、$2401 = 7^4$ です。

次に、元の式を書き換えます。

$\log_7 \frac{1}{2401} = \log_7 \frac{1}{7^4}$

指数法則を使って、$\frac{1}{7^4}$ を $7$ の累乗の形に書き換えます。

$\frac{1}{7^4} = 7^{-4}$

よって、

$\log_7 \frac{1}{7^4} = \log_7 7^{-4}$

対数の性質 $\log_a a^x = x$ を使って、

$\log_7 7^{-4} = -4$

3. 最終的な答え

-4