与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つけるために、式をペアでグループ化します。

$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = (x^3 - 5x^2) + (-4x + 20)$

それぞれのグループから共通因数をくくり出します。

$x^3 - 5x^2 = x^2(x - 5)$

$-4x + 20 = -4(x - 5)$

したがって、

$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = x^2(x - 5) - 4(x - 5)$

ここで、$(x-5)$ が共通因数になっているので、これをくくり出します。

$x^2(x - 5) - 4(x - 5) = (x^2 - 4)(x - 5)$

$x^2 - 4$ は平方の差なので、さらに因数分解できます。

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

したがって、

$(x^2 - 4)(x - 5) = (x - 2)(x + 2)(x - 5)$

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x + 2)(x - 5)$