与えられた式 $8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式二項定理

2025/5/5

1. 問題の内容

与えられた式

8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3

を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は

(2a - b)^3

の展開式に似ていることに注目します。

二項定理

(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3

を用いて考えます。

x = 2a

と

y = b

を代入すると、

(2a - b)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^2b + 3(2a)b^2 - b^3 = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3

となり、与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

(2a - b)^3

「代数学」の関連問題

$a, b$ は実数である。3次方程式 $x^3 - 3x^2 + ax + b = 0$ が $2+i$ を解に持つとき、定数 $a, b$ の値を求め、他の解を求めよ。

三次方程式複素数解因数定理解の公式

次の不等式を解きます。 $$-5 \le 2(x-2)-1 \le 5$$

不等式一次不等式数直線

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 8-3x > 2x+6 \\ 5+3x > 5x+9 \end{cases} $

不等式連立不等式一次不等式

与えられた4つの多項式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $2x^2 - xy - y^2 - x + y$ (2) $3x^2 + y^2 + 4xy - 7x - y - 6$ (3) $3...

因数分解多項式2次式

与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 4x + 3 \le -21 \\ 2x + 1 < 3x + 11 \end{cases} $ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

連立不等式不等式一次不等式解の範囲

与えられた式 $ (-3a^2 + 6a - 1) \times a $ を計算し、簡略化します。

式の計算多項式分配法則

与えられた式 $(-2xy^3)^2$ を簡略化する問題です。

指数法則式の簡略化単項式

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因数分解多項式3次式4次式

$x = 199$, $y = -98$, $z = 102$ のとき、$x^2 + 4xy + 3y^2 + z^2$ の値を求める問題です。

因数分解式の計算代入

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絶対値不等式場合分け数直線