画像に示された3つの絶対値を含む方程式と不等式を解きます。 (1) $|3x-4|=2$ (2) $|x-2|\le 3$ (3) $|2x+1|>1$

1. 問題の内容

画像に示された3つの絶対値を含む方程式と不等式を解きます。

(1) $|3x-4|=2$

(2) $|x-2|\le 3$

(3) $|2x+1|>1$

2. 解き方の手順

(1) $|3x-4|=2$

絶対値の定義より、$3x-4=2$ または $3x-4=-2$ となります。

$3x-4=2$ のとき、

$3x = 6$

$x = 2$

$3x-4=-2$ のとき、

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

(2) $|x-2|\le 3$

絶対値の定義より、$-3 \le x-2 \le 3$ となります。

各辺に2を足すと、$-3+2 \le x \le 3+2$

$-1 \le x \le 5$

(3) $|2x+1|>1$

絶対値の定義より、$2x+1>1$ または $2x+1<-1$ となります。

$2x+1>1$ のとき、

$2x > 0$

$x > 0$

$2x+1<-1$ のとき、

$2x < -2$

$x < -1$

3. 最終的な答え

(1) $x=2, \frac{2}{3}$

(2) $-1 \le x \le 5$

(3) $x > 0, x < -1$