次の式を計算してください。 $\log_2 9 + \log_2 12 - 3 \log_2 3$

1. 問題の内容

次の式を計算してください。

$\log_2 9 + \log_2 12 - 3 \log_2 3$

2. 解き方の手順

まず、対数の性質 $a \log_b c = \log_b (c^a)$ を使って、最後の項を変形します。

$3 \log_2 3 = \log_2 (3^3) = \log_2 27$

次に、対数の性質 $\log_b x + \log_b y = \log_b (xy)$ を使って、最初の2つの項をまとめます。

$\log_2 9 + \log_2 12 = \log_2 (9 \times 12) = \log_2 108$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\log_2 108 - \log_2 27$

対数の性質 $\log_b x - \log_b y = \log_b (x/y)$ を使って、計算します。

$\log_2 108 - \log_2 27 = \log_2 \frac{108}{27} = \log_2 4$

最後に、$\log_2 4 = \log_2 (2^2) = 2$ となります。

3. 最終的な答え

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