関数 $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフと、xとyの値が一部示された表が与えられています。表の空欄「ア」にあてはまる数値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフと、xとyの値が一部示された表が与えられています。表の空欄「ア」にあてはまる数値を求める問題です。

2. 解き方の手順

「ア」に対応するxの値は $x = \frac{1}{9}$ です。

このxの値を関数 $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ に代入して、yの値を計算します。

$y = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{9}$

$\frac{1}{9}$ を $(\frac{1}{3})^2$ と書き換えることができます。

$y = \log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^2$

対数の性質より、 $y = 2 \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}$となります。

$\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3} = 1$ なので、$y=2$

3. 最終的な答え

アにあてはまる数値は2です。