二次方程式 $x^2 + 6x + 4 = 0$ を解き、解の公式を用いて $x = -▢ \pm \sqrt{▢}$ の形式で答えを求める。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 6x + 4 = 0$ を解き、解の公式を用いて $x = -▢ \pm \sqrt{▢}$ の形式で答えを求める。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式 $x^2 + 6x + 4 = 0$ に対して、解の公式を適用する。解の公式は、一般に $ax^2 + bx + c = 0$ の形式の二次方程式に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられる。

この問題の場合、$a = 1$, $b = 6$, $c = 4$ であるから、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{20}}{2}$

ここで、$\sqrt{20}$ を簡略化すると、$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ となるので、

$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = -3 \pm \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x = -3 \pm \sqrt{5}$