(7) $y = (\frac{1}{3})^x$ のグラフを選択肢の中から選ぶ問題と、(8) $log_2 28 - log_2 21 + log_2 24$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

(7) $y = (\frac{1}{3})^x$ のグラフを選択肢の中から選ぶ問題と、(8) $log_2 28 - log_2 21 + log_2 24$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(7)

$y = (\frac{1}{3})^x$ は指数関数であり、底が $0 < \frac{1}{3} < 1$ なので、単調減少するグラフになります。$x = 0$ のとき $y = (\frac{1}{3})^0 = 1$ なので、点$(0, 1)$を通ります。したがって、グラフは①になります。

(8)

対数の性質を利用して計算します。

$log_a x - log_a y = log_a \frac{x}{y}$

$log_a x + log_a y = log_a xy$

まず、引き算を計算します。

$log_2 28 - log_2 21 = log_2 \frac{28}{21} = log_2 \frac{4}{3}$

次に、足し算を計算します。

$log_2 \frac{4}{3} + log_2 24 = log_2 (\frac{4}{3} \times 24) = log_2 (4 \times 8) = log_2 32$

$32 = 2^5$ なので、

$log_2 32 = log_2 2^5 = 5$

3. 最終的な答え

(7) ①

(8) 5