$x = -3 + \sqrt{2}$ のとき、$x^2 + 5x + 6$ の値を求め、$-\sqrt{\boxed{ム}} + \boxed{メ}$ の形式で答えよ。

1. 問題の内容

$x = -3 + \sqrt{2}$ のとき、$x^2 + 5x + 6$ の値を求め、$-\sqrt{\boxed{ム}} + \boxed{メ}$ の形式で答えよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 5x + 6$ に $x = -3 + \sqrt{2}$ を代入します。

$x^2 + 5x + 6 = (-3 + \sqrt{2})^2 + 5(-3 + \sqrt{2}) + 6$

展開すると

$= (9 - 6\sqrt{2} + 2) + (-15 + 5\sqrt{2}) + 6$

$= 11 - 6\sqrt{2} - 15 + 5\sqrt{2} + 6$

$= (11 - 15 + 6) + (-6\sqrt{2} + 5\sqrt{2})$

$= 2 - \sqrt{2}$

求める形式は $-\sqrt{\boxed{ム}} + \boxed{メ}$ なので、

$2 - \sqrt{2} = -\sqrt{2} + 2$

したがって、ムは2、メは2です。

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2} + 2$