与えられた対数方程式 $\log_{\frac{1}{2}}M = -3$ を解いて、$M$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $\log_{\frac{1}{2}}M = -3$ を解いて、$M$ の値を求める。

2. 解き方の手順

対数の定義を思い出す。$\log_a b = c$ は、$a^c = b$ と同値である。

今回の問題では、$a = \frac{1}{2}$, $b = M$, $c = -3$ である。

したがって、$\log_{\frac{1}{2}}M = -3$ は、$(\frac{1}{2})^{-3} = M$ と書き換えられる。

$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ を計算する。指数が負の時は、逆数の指数を正にしたものと等しい。

$(\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8$

よって、$M = 8$ である。

3. 最終的な答え

8