次の不等式を解きます。 (1) $|x-3| < 5$ (2) $|x+3| \ge 2$ (3) $|3x-2| \le 4$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

(1) $|x-3| < 5$

(2) $|x+3| \ge 2$

(3) $|3x-2| \le 4$

2. 解き方の手順

(1) $|x-3| < 5$

絶対値の中身の符号で場合分けする必要はありません。

$|A|<c$ (ただし、$c>0$)のとき、$-c < A < c$ となります。

したがって、

$-5 < x-3 < 5$

各辺に3を加えると、

$-5+3 < x-3+3 < 5+3$

$-2 < x < 8$

(2) $|x+3| \ge 2$

$|A| \ge c$ (ただし、$c>0$)のとき、$A \le -c$ または $A \ge c$ となります。

したがって、

$x+3 \le -2$ または $x+3 \ge 2$

$x \le -2-3$ または $x \ge 2-3$

$x \le -5$ または $x \ge -1$

(3) $|3x-2| \le 4$

$|A| \le c$ (ただし、$c>0$)のとき、$-c \le A \le c$ となります。

したがって、

$-4 \le 3x-2 \le 4$

各辺に2を加えると、

$-4+2 \le 3x-2+2 \le 4+2$

$-2 \le 3x \le 6$

各辺を3で割ると、

$-\frac{2}{3} \le x \le 2$

3. 最終的な答え

(1) $-2 < x < 8$

(2) $x \le -5$ または $x \ge -1$

(3) $-\frac{2}{3} \le x \le 2$