与えられた対数方程式 $\log_a \frac{1}{16} = -2$ を満たす $a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $\log_a \frac{1}{16} = -2$ を満たす $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

対数の定義から、$a^{-2} = \frac{1}{16}$ が成り立ちます。

$a^{-2} = \frac{1}{16}$

$\frac{1}{a^2} = \frac{1}{16}$

両辺の逆数をとると、

$a^2 = 16$

両辺の平方根をとると、

$a = \pm 4$

ただし、対数の底 $a$ は正である必要があるため、$a > 0$ でなければなりません。したがって、$a = -4$ は解として不適です。

よって、$a=4$ となります。

3. 最終的な答え

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