$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{2}$ と $y = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$ のとき、$xy$ の値を求め、$\frac{1}{xy}$の形で表す問題です。

1. 問題の内容

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{2}$ と $y = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$ のとき、$xy$ の値を求め、$\frac{1}{xy}$の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の積 $xy$ を計算します。

$xy = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$

これは、和と差の積の形をしているので、

$(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2$

となります。

したがって、

$xy = \frac{2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

となります。

求める値は $\frac{1}{xy}$ なので、

$\frac{1}{xy} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

となります。

3. 最終的な答え

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