不等式 $x + a \geq 4x + 9$ の解が $x \leq 2$ となるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $x + a \geq 4x + 9$ の解が $x \leq 2$ となるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を $x$ について解きます。

$x + a \geq 4x + 9$

$x - 4x \geq 9 - a$

$-3x \geq 9 - a$

両辺を $-3$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$x \leq \frac{9 - a}{-3}$

$x \leq \frac{a - 9}{3}$

問題文より、この不等式の解が $x \leq 2$ であるので、

$\frac{a - 9}{3} = 2$

が成り立ちます。この式を $a$ について解きます。

$a - 9 = 2 \times 3$

$a - 9 = 6$

$a = 6 + 9$

$a = 15$

3. 最終的な答え

$a = 15$