集合$A = \{x | (x-1)(x-5) = 0\}$と集合$B = \{x | x は 10以下の正の奇数\}$が与えられています。$A \cap B$（AとBの共通部分）と$A \cup B$（AとBの和集合）を求めます。

1. 問題の内容

集合$A = \{x | (x-1)(x-5) = 0\}$と集合$B = \{x | x は 10以下の正の奇数\}$が与えられています。$A \cap B$（AとBの共通部分）と$A \cup B$（AとBの和集合）を求めます。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素を求めます。$(x-1)(x-5) = 0$を解くと、$x=1$または$x=5$となります。したがって、$A = \{1, 5\}$です。

次に、集合Bの要素を求めます。10以下の正の奇数は1, 3, 5, 7, 9です。したがって、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$です。

$A \cap B$はAとBの両方に含まれる要素の集合です。AとBの両方に含まれる要素は1と5なので、$A \cap B = \{1, 5\}$です。

$A \cup B$はAまたはBに含まれる要素の集合です。AとBの要素をすべて列挙し、重複を取り除くと、$A \cup B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$となります。

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{1, 5\}$

$A \cup B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$