与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $(x^2 - x + 1)(x^2 - x - 6) + 12$ (2) $x^4 - x^2 - 12$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $(x^2 - x + 1)(x^2 - x - 6) + 12$

(2) $x^4 - x^2 - 12$

2. 解き方の手順

(1)

$x^2 - x = A$ とおくと、

$(x^2 - x + 1)(x^2 - x - 6) + 12 = (A + 1)(A - 6) + 12$

$= A^2 - 5A - 6 + 12$

$= A^2 - 5A + 6$

$= (A - 2)(A - 3)$

ここで、$A = x^2 - x$ を代入すると、

$(x^2 - x - 2)(x^2 - x - 3) = (x - 2)(x + 1)(x^2 - x - 3)$

(2)

$x^2 = B$ とおくと、

$x^4 - x^2 - 12 = B^2 - B - 12$

$= (B - 4)(B + 3)$

ここで、$B = x^2$ を代入すると、

$(x^2 - 4)(x^2 + 3) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2)(x + 1)(x^2 - x - 3)$

(2) $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 3)$