与えられた2次式 $3x^2 - 5x + 2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 - 5x + 2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この2次式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

まず、$3x^2$の項を$3x$と$x$に分けます。次に、定数項$2$を、$2$と$1$、または$-2$と$-1$に分けます。

$(-2)$と$(-1)$の組み合わせを試します。

$$

\begin{array}{ccc}

3x & -2 \\

x & -1

\end{array}

$$

斜めにかけると、$-3x$と$-2x$になります。これらの和は$-5x$となり、$x$の係数と一致するので、この組み合わせは正しいです。

したがって、

$3x^2 - 5x + 2 = (3x - 2)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(3x - 2)(x - 1)$