与えられた式は $x^4 + 9x^2 + 25$ です。この式を因数分解することを試みます。

1. 問題の内容

与えられた式は $x^4 + 9x^2 + 25$ です。この式を因数分解することを試みます。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 + 9x^2 + 25$ を平方完成を目指して変形します。$x^4$ と $25$ はそれぞれ $(x^2)^2$ と $5^2$ なので、$x^4 + 10x^2 + 25$ が完全平方式 $(x^2 + 5)^2$ となります。しかし、与えられた式は $x^4 + 9x^2 + 25$ なので、$10x^2$ の代わりに $9x^2$ しかありません。そこで、次のように変形します。

$x^4 + 9x^2 + 25 = x^4 + 10x^2 + 25 - x^2 = (x^2 + 5)^2 - x^2$

次に、$(x^2 + 5)^2 - x^2$ を因数分解します。これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形なので、次のようになります。

$(x^2 + 5)^2 - x^2 = (x^2 + 5 + x)(x^2 + 5 - x)$

整理すると、次のようになります。

$(x^2 + x + 5)(x^2 - x + 5)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + x + 5)(x^2 - x + 5)$