1個600円の商品がある。入会金400円を払って会員になると、商品を10%引きで購入できる。入会金を払って購入する場合、何個以上買えば入会しない場合よりも安くなるか求める。

1. 問題の内容

1個600円の商品がある。入会金400円を払って会員になると、商品を10%引きで購入できる。入会金を払って購入する場合、何個以上買えば入会しない場合よりも安くなるか求める。

2. 解き方の手順

まず、会員にならない場合の購入金額を計算する。$x$個購入する場合、金額は$600x$円となる。

次に、会員になる場合の購入金額を計算する。入会金400円を支払い、さらに商品を10%引きで購入できるので、商品の値段は$600 \times 0.9 = 540$円となる。したがって、$x$個購入する場合、金額は$400 + 540x$円となる。

会員になる方が安くなるのは、$400 + 540x < 600x$となる場合である。この不等式を解いて、$x$の範囲を求める。

$400 + 540x < 600x$

$400 < 600x - 540x$

$400 < 60x$

$x > \frac{400}{60}$

$x > \frac{20}{3} \approx 6.666...$

$x$は整数なので、7個以上購入すれば会員になる方が安くなる。

3. 最終的な答え

7