連続する3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が77となるような3つの自然数を求める問題です。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が77となるような3つの自然数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、連続する3つの自然数を $n-1$, $n$, $n+1$ とおきます。ここで、$n$ は自然数です。問題文より、これらの2乗の和が77となるので、以下の式が成り立ちます。

$(n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = 77$

この式を展開して整理します。

$(n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 77$

$3n^2 + 2 = 77$

$3n^2 = 75$

$n^2 = 25$

したがって、$n = \pm 5$となります。

$n$は自然数なので、$n = 5$です。

求める3つの自然数は、$n-1$, $n$, $n+1$なので、それぞれ4, 5, 6となります。

3. 最終的な答え

4, 5, 6