与えられた集合のすべての部分集合を求める問題です。3つの集合 $\{4, 5\}$、$\{1, 2, 3\}$、$\{a, b, c, d\}$ について、それぞれ部分集合を列挙します。

1. 問題の内容

与えられた集合のすべての部分集合を求める問題です。3つの集合 $\{4, 5\}$、$\{1, 2, 3\}$、$\{a, b, c, d\}$ について、それぞれ部分集合を列挙します。

2. 解き方の手順

集合の部分集合を求めるには、要素の組み合わせをすべて考慮します。空集合 $\emptyset$ はすべての集合の部分集合です。また、元の集合自身も部分集合です。

(1) $\{4, 5\}$ の場合:

- 空集合: $\emptyset$

- 要素を1つ含む集合: $\{4\}$, $\{5\}$

- 要素を2つ含む集合 (元の集合自身): $\{4, 5\}$

(2) $\{1, 2, 3\}$ の場合:

- 空集合: $\emptyset$

- 要素を1つ含む集合: $\{1\}$, $\{2\}$, $\{3\}$

- 要素を2つ含む集合: $\{1, 2\}$, $\{1, 3\}$, $\{2, 3\}$

- 要素を3つ含む集合 (元の集合自身): $\{1, 2, 3\}$

(3) $\{a, b, c, d\}$ の場合:

- 空集合: $\emptyset$

- 要素を1つ含む集合: $\{a\}$, $\{b\}$, $\{c\}$, $\{d\}$

- 要素を2つ含む集合: $\{a, b\}$, $\{a, c\}$, $\{a, d\}$, $\{b, c\}$, $\{b, d\}$, $\{c, d\}$

- 要素を3つ含む集合: $\{a, b, c\}$, $\{a, b, d\}$, $\{a, c, d\}$, $\{b, c, d\}$

- 要素を4つ含む集合 (元の集合自身): $\{a, b, c, d\}$

3. 最終的な答え

(1) $\{4, 5\}$ の部分集合:

$\emptyset$, $\{4\}$, $\{5\}$, $\{4, 5\}$

(2) $\{1, 2, 3\}$ の部分集合:

$\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{3\}$, $\{1, 2\}$, $\{1, 3\}$, $\{2, 3\}$, $\{1, 2, 3\}$

(3) $\{a, b, c, d\}$ の部分集合:

$\emptyset$, $\{a\}$, $\{b\}$, $\{c\}$, $\{d\}$, $\{a, b\}$, $\{a, c\}$, $\{a, d\}$, $\{b, c\}$, $\{b, d\}$, $\{c, d\}$, $\{a, b, c\}$, $\{a, b, d\}$, $\{a, c, d\}$, $\{b, c, d\}$, $\{a, b, c, d\}$