## 問題の解答

## 問題の解答

以下に、画像に写っている数学の問題を解いていきます。

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1. 問題の内容**

与えられた複数の数式や方程式を計算し、簡略化または解きます。問題は以下の通りです。

(1) $3x \times (-2yz)$

(2) $(5x+7y) - (6x-y) + (8x+10y)$

(3) $21ab \div 6a$

(4) $3a^2b \div 2ab \times 6b^2$

(5) $(x+2y) + (-4x+3y)$

(6) $(2a^2+3a-1) + (-a^2+4a+5)$

(7) $5(x+y) + 2(x-3y)$

(8) $(-3a)^2$

(9) $(18x-12y) \div 6$

(10) $\frac{1}{5}(10x-15y)$

(11) $\frac{3a-2b}{4} - \frac{a+b}{6}$

(12) $10a - \{3b + (9a - b) - 1\}$

(13) 連立方程式 $\begin{cases} y = 2x \\ 2x+y=16 \end{cases}$

(14) 連立方程式 $\begin{cases} 2x+3y=13 \\ 3x+2y=12 \end{cases}$

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2. 解き方の手順**

それぞれの問題について、解き方の手順を以下に示します。

(1) $3x \times (-2yz)$

* 係数と文字を掛け合わせます。

* $3 \times (-2) = -6$

* $x \times y \times z = xyz$

* よって、$3x \times (-2yz) = -6xyz$

(2) $(5x+7y) - (6x-y) + (8x+10y)$

* 括弧を外し、同類項をまとめます。

* $5x + 7y - 6x + y + 8x + 10y = (5x - 6x + 8x) + (7y + y + 10y)$

* $= 7x + 18y$

(3) $21ab \div 6a$

* 分数の形で表します。

* $\frac{21ab}{6a} = \frac{21}{6} \times \frac{a}{a} \times b$

* $\frac{21}{6} = \frac{7}{2}$

* $\frac{a}{a} = 1$

* よって、$\frac{21ab}{6a} = \frac{7}{2}b$

(4) $3a^2b \div 2ab \times 6b^2$

* 分数の形で表します。

* $\frac{3a^2b}{2ab} \times 6b^2 = \frac{3}{2} \times \frac{a^2}{a} \times \frac{b}{b} \times 6b^2$

* $= \frac{3}{2} \times a \times 1 \times 6b^2$

* $= 9ab^2$

(5) $(x+2y) + (-4x+3y)$

* 括弧を外し、同類項をまとめます。

* $x + 2y - 4x + 3y = (x - 4x) + (2y + 3y)$

* $= -3x + 5y$

(6) $(2a^2+3a-1) + (-a^2+4a+5)$

* 括弧を外し、同類項をまとめます。

* $2a^2 + 3a - 1 - a^2 + 4a + 5 = (2a^2 - a^2) + (3a + 4a) + (-1 + 5)$

* $= a^2 + 7a + 4$

(7) $5(x+y) + 2(x-3y)$

* 括弧を外します。

* $5x + 5y + 2x - 6y = (5x + 2x) + (5y - 6y)$

* $= 7x - y$

(8) $(-3a)^2$

* $(-3a) \times (-3a) = (-3 \times -3) \times (a \times a)$

* $= 9a^2$

(9) $(18x-12y) \div 6$

* 各項を6で割ります。

* $\frac{18x}{6} - \frac{12y}{6} = 3x - 2y$

(10) $\frac{1}{5}(10x-15y)$

* 各項に$\frac{1}{5}$を掛けます。

* $\frac{1}{5} \times 10x - \frac{1}{5} \times 15y = 2x - 3y$

(11) $\frac{3a-2b}{4} - \frac{a+b}{6}$

* 通分します。分母を12にします。

* $\frac{3(3a-2b)}{12} - \frac{2(a+b)}{12} = \frac{9a-6b - 2a - 2b}{12}$

* $= \frac{7a - 8b}{12}$

(12) $10a - \{3b + (9a - b) - 1\}$

* 括弧を内側から外します。

* $10a - \{3b + 9a - b - 1\} = 10a - \{9a + 2b - 1\}$

* $= 10a - 9a - 2b + 1$

* $= a - 2b + 1$

(13) $\begin{cases} y = 2x \\ 2x+y=16 \end{cases}$

* $y = 2x$ を $2x + y = 16$ に代入します。

* $2x + 2x = 16$

* $4x = 16$

* $x = 4$

* $y = 2 \times 4 = 8$

(14) $\begin{cases} 2x+3y=13 \\ 3x+2y=12 \end{cases}$

* 係数を揃えるために、上の式を3倍、下の式を2倍します。

* $\begin{cases} 6x+9y=39 \\ 6x+4y=24 \end{cases}$

* 上の式から下の式を引きます。

* $5y = 15$

* $y = 3$

* $y = 3$ を $2x + 3y = 13$ に代入します。

* $2x + 3(3) = 13$

* $2x + 9 = 13$

* $2x = 4$

* $x = 2$

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3. 最終的な答え**

(1) $-6xyz$

(2) $7x + 18y$

(3) $\frac{7}{2}b$

(4) $9ab^2$

(5) $-3x + 5y$

(6) $a^2 + 7a + 4$

(7) $7x - y$

(8) $9a^2$

(9) $3x - 2y$

(10) $2x - 3y$

(11) $\frac{7a - 8b}{12}$

(12) $a - 2b + 1$

(13) $x = 4, y = 8$

(14) $x = 2, y = 3$