与えられた行列の積を計算し、最終的な行列を求める問題です。 与えられた行列は以下の通りです。 $ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた行列の積を計算し、最終的な行列を求める問題です。

与えられた行列は以下の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 2 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & -3 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & -3 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

-1 & 0 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

-2 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列の積を順番に計算します。

まず、最初の2つの行列の積を計算します。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 2 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & -3 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

1 & 0 & -3 \\

0 & 1 & 2 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$

次に、その結果と3番目の行列の積を計算します。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & -3 \\

0 & 1 & 2 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & -3 & 1

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

1 & 9 & -3 \\

0 & -5 & 2 \\

0 & -3 & 1

\end{pmatrix}

$$

次に、その結果と4番目の行列の積を計算します。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 9 & -3 \\

0 & -5 & 2 \\

0 & -3 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

-1 & 0 & 1

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

4 & 9 & -3 \\

-2 & -5 & 2 \\

-1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

$$

最後に、その結果と5番目の行列の積を計算します。

$$

\begin{pmatrix}

4 & 9 & -3 \\

-2 & -5 & 2 \\

-1 & -3 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

-2 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

-14 & 9 & -3 \\

8 & -5 & 2 \\

5 & -3 & 1

\end{pmatrix}

$$

3. 最終的な答え

$$

\begin{pmatrix}

-14 & 9 & -3 \\

8 & -5 & 2 \\

5 & -3 & 1

\end{pmatrix}

$$