4次の行列式の値を求める問題です。 与えられた行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 9 & 3 & -2 & 2 \\ 6 & 2 & 0 & 2 \\ 12 & 8 & -4 & 5 \\ 6 & 2 & -2 & 2 \end{vmatrix}$
2025/6/12
1. 問題の内容
4次の行列式の値を求める問題です。
与えられた行列は以下の通りです。
$\begin{vmatrix}
9 & 3 & -2 & 2 \\
6 & 2 & 0 & 2 \\
12 & 8 & -4 & 5 \\
6 & 2 & -2 & 2
\end{vmatrix}$
2. 解き方の手順
まず、行列の2行目を使って他の行の要素を0にすることを試みます。
1行目から2行目の1.5倍を引きます。
3行目から2行目の2倍を引きます。
4行目から2行目を引きます。
$\begin{vmatrix}
9-1.5\times6 & 3-1.5\times2 & -2-1.5\times0 & 2-1.5\times2 \\
6 & 2 & 0 & 2 \\
12-2\times6 & 8-2\times2 & -4-2\times0 & 5-2\times2 \\
6-6 & 2-2 & -2-0 & 2-2
\end{vmatrix}
=
\begin{vmatrix}
0 & 0 & -2 & -1 \\
6 & 2 & 0 & 2 \\
0 & 4 & -4 & 1 \\
0 & 0 & -2 & 0
\end{vmatrix}$
次に、1列目で展開します。
$6 \times \begin{vmatrix}
0 & -2 & -1 \\
4 & -4 & 1 \\
0 & -2 & 0
\end{vmatrix}$
さらに、1列目で展開します。
$6 \times (0 - 4 \times \begin{vmatrix}
-2 & -1 \\
-2 & 0
\end{vmatrix} + 0) = 6 \times (-4 \times (-2\times0 - (-1)\times(-2))) = 6 \times (-4 \times (-2)) = 6 \times 8 = 48$
3. 最終的な答え
48