与えられた二次方程式 $3x^2 + 5x + 2 = 0$ を因数分解を用いて解き、$x$ の値を求める問題です。与えられた図は、たすき掛けによる因数分解の手順を示しています。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $3x^2 + 5x + 2 = 0$ を因数分解を用いて解き、$x$ の値を求める問題です。与えられた図は、たすき掛けによる因数分解の手順を示しています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次方程式 $3x^2 + 5x + 2 = 0$ を因数分解します。

たすき掛けを使って因数分解を試みます。

$3x^2$ の係数である 3 を 3 と 1 に分けます。

定数項である 2 を 2 と 1 に分けます。

これらの数をたすき掛けします。

3 1

1 2

$3 \times 2 = 6$

$1 \times 1 = 1$

$6 + 1 = 7$ となり、5 にはならないので、2と1の配置を入れ替えます。

3 2

1 1

$3 \times 1 = 3$

$1 \times 2 = 2$

$3 + 2 = 5$ となり、$x$ の係数である 5 と一致します。

よって、$3x^2 + 5x + 2$ は $(3x + 2)(x + 1)$ と因数分解できます。

したがって、$3x^2 + 5x + 2 = (3x + 2)(x + 1) = 0$ となります。

この式が 0 になるのは、$3x + 2 = 0$ または $x + 1 = 0$ のときです。

$3x + 2 = 0$ のとき、$3x = -2$ より $x = -\frac{2}{3}$

$x + 1 = 0$ のとき、$x = -1$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{2}{3}, -1$