放物線 $y=x^2$ を平行移動して、2点 $(2, 3)$ と $(5, 0)$ を通るようにしたとき、その放物線をグラフとする2次関数を $y = x^2 - \text{コ}x + \text{サシ}$ の形で求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y=x^2$ を平行移動して、2点 $(2, 3)$ と $(5, 0)$ を通るようにしたとき、その放物線をグラフとする2次関数を $y = x^2 - \text{コ}x + \text{サシ}$ の形で求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線 $y = x^2$ を平行移動した後の2次関数を $y = (x-p)^2 + q$ とおきます。この関数が2点 $(2, 3)$ と $(5, 0)$ を通るので、これらの座標を代入して $p$ と $q$ に関する連立方程式を立てます。

$(2, 3)$ を代入すると、

$3 = (2-p)^2 + q$

$(5, 0)$ を代入すると、

$0 = (5-p)^2 + q$

これらの式から $q$ を消去するために、2つの式を引き算します。

$3 - 0 = (2-p)^2 + q - ((5-p)^2 + q)$

$3 = (2-p)^2 - (5-p)^2$

$3 = (4 - 4p + p^2) - (25 - 10p + p^2)$

$3 = 4 - 4p + p^2 - 25 + 10p - p^2$

$3 = 6p - 21$

$6p = 24$

$p = 4$

$p = 4$ を $0 = (5-p)^2 + q$ に代入すると、

$0 = (5-4)^2 + q$

$0 = 1 + q$

$q = -1$

よって、平行移動後の放物線の方程式は $y = (x-4)^2 - 1$ となります。

これを展開して $y = x^2 - \text{コ}x + \text{サシ}$ の形にすると、

$y = (x^2 - 8x + 16) - 1$

$y = x^2 - 8x + 15$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 8x + 15$

よって、コは 8, サシは 15 である。