3つの問題があります。 * 1つ目の問題は $\log_{\frac{1}{2}} 16 = - [ (1) ]$ の空欄を埋める問題です。 * 2つ目の問題は $\log_3 18 - \log_3 2 = [ (1) ]$ の空欄を埋める問題です。 * 3つ目の問題は $\log_3(x-1) = 1 - \log_3(x+1)$ の解 $x = [ (1) ]$ を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの問題があります。

* 1つ目の問題は $\log_{\frac{1}{2}} 16 = - [ (1) ]$ の空欄を埋める問題です。

* 2つ目の問題は $\log_3 18 - \log_3 2 = [ (1) ]$ の空欄を埋める問題です。

* 3つ目の問題は $\log_3(x-1) = 1 - \log_3(x+1)$ の解 $x = [ (1) ]$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 1つ目の問題：$\log_{\frac{1}{2}} 16$ の計算

$\log_{\frac{1}{2}} 16 = y$ とすると、 $(\frac{1}{2})^y = 16$。

$2^{-y} = 2^4$。よって、$-y = 4$ なので $y = -4$。

したがって、 $\log_{\frac{1}{2}} 16 = -4$ なので、$- \log_{\frac{1}{2}} 16 = - (-4) = 4$。

* 2つ目の問題：$\log_3 18 - \log_3 2$ の計算

$\log_3 18 - \log_3 2 = \log_3 \frac{18}{2} = \log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$。

* 3つ目の問題：$\log_3(x-1) = 1 - \log_3(x+1)$ の解の計算

$\log_3(x-1) + \log_3(x+1) = 1$

$\log_3((x-1)(x+1)) = 1$

$\log_3(x^2 - 1) = 1$

$x^2 - 1 = 3^1$

$x^2 - 1 = 3$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

ただし、$\log_3(x-1)$ と $\log_3(x+1)$ が定義されるためには、$x-1 > 0$ かつ $x+1 > 0$ である必要があるので、$x > 1$ が必要です。

したがって、$x = 2$ が解となります。

3. 最終的な答え

* 1つ目の問題の答え：4

* 2つ目の問題の答え：2

* 3つ目の問題の答え：2