関数 $y = \log_2(-1 + 2x)$ と関数 $y = \log_2(-x + 2)$ のグラフの交点の $x$ 座標を求める問題です。

## 質問 7

1. 問題の内容

関数 $y = \log_2(-1 + 2x)$ と関数 $y = \log_2(-x + 2)$ のグラフの交点の $x$ 座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの関数のグラフの交点の $x$ 座標は、2つの関数の $y$ の値が等しくなる $x$ の値です。したがって、次の式を解けばよいです。

$\log_2(-1 + 2x) = \log_2(-x + 2)$

対数の底が同じなので、真数部分が等しくなります。

$-1 + 2x = -x + 2$

$3x = 3$

$x = 1$

したがって、交点の $x$ 座標は $1$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1$

## 質問 8

1. 問題の内容

$5^{120}$ は何桁の数であるか求める問題です。ただし、$\log_{10}5 = 0.6990$ とします。

2. 解き方の手順

$5^{120}$ の桁数を求めるには、常用対数 $\log_{10}(5^{120})$ を計算します。

$\log_{10}(5^{120}) = 120 \log_{10}5$

$\log_{10}5 = 0.6990$ なので、

$120 \log_{10}5 = 120 \times 0.6990 = 83.88$

$5^{120}$ の桁数は $\log_{10}(5^{120})$ の整数部分に $1$ を加えたものなので、$83 + 1 = 84$ です。

3. 最終的な答え

84