P地点とQ地点は3600m離れている。AさんはP地点を、BさんはAさんが出発してから20分後にQ地点をそれぞれ出発し、互いに向かって歩いた。グラフはそれぞれの地点からの距離を表している。$20 \leq x \leq 60$ の範囲において、Aさんが出発してから$x$分後のBさんのQ地点からの距離$y$を$x$の式で表す。

1. 問題の内容

P地点とQ地点は3600m離れている。AさんはP地点を、BさんはAさんが出発してから20分後にQ地点をそれぞれ出発し、互いに向かって歩いた。グラフはそれぞれの地点からの距離を表している。$20 \leq x \leq 60$ の範囲において、Aさんが出発してから$x$分後のBさんのQ地点からの距離$y$を$x$の式で表す。

2. 解き方の手順

グラフから、Bさんは20分のときQ地点にいて、60分のとき3600m地点にいることがわかる。つまり、$x=20$のとき$y=0$、$x=60$のとき$y=3600$となる。

直線の式を$y=ax+b$とおくと、

$0 = 20a + b$

$3600 = 60a + b$

この連立方程式を解く。

下の式から上の式を引くと、

$3600 = 40a$

$a = \frac{3600}{40} = 90$

$a=90$を$0=20a+b$に代入すると、

$0 = 20(90) + b$

$0 = 1800 + b$

$b = -1800$

したがって、Bさんのグラフを表す式は$y = 90x - 1800$

3. 最終的な答え

$y = 90x - 1800$