与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、式が $(x - a)$ という因数を持つかどうかを調べます。つまり、$x = a$ を代入したときに式全体が0になるような $a$ を探します。定数項の20の約数（例えば、$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20$）を試してみます。

$x = 2$ を代入すると:

$2^3 - 5(2^2) - 4(2) + 20 = 8 - 20 - 8 + 20 = 0$

したがって、$(x - 2)$ は与えられた式の因数です。

次に、与えられた式を $(x - 2)$ で割ります（筆算または組み立て除法）。

```

x^2 - 3x - 10

x - 2 | x^3 - 5x^2 - 4x + 20

-(x^3 - 2x^2)

----------------

-3x^2 - 4x

-(-3x^2 + 6x)

----------------

-10x + 20

-(-10x + 20)

----------------

0

```

したがって、

$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = (x - 2)(x^2 - 3x - 10)$

次に、2次式 $x^2 - 3x - 10$ を因数分解します。

$x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)$

よって、

$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = (x - 2)(x - 5)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x - 5)(x + 2)$