三角形ABCにおいて、角Aが135度、外接円の半径が8であるとき、辺BCの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aが135度、外接円の半径が8であるとき、辺BCの長さを求める。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用する。

正弦定理は、三角形ABCにおいて、外接円の半径をRとすると、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

ここで、$a=BC$、 $A=135^\circ$、$R=8$であるから、

$\frac{BC}{\sin 135^\circ} = 2 \times 8$

$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、

$\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 16$

$BC = 16 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$8\sqrt{2}$