図において、三角形ADEと四角形BCEDの面積比を求める問題です。図には、AD = 2 cm, AE = 3 cm, BD = 7 cm, CE = 3 cmと記載されています。

1. 問題の内容

図において、三角形ADEと四角形BCEDの面積比を求める問題です。図には、AD = 2 cm, AE = 3 cm, BD = 7 cm, CE = 3 cmと記載されています。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCと三角形ADEが相似であることを示します。

三角形ABCの各辺の長さを求めます。

AB = AD + DB = 2 cm + 7 cm = 9 cm

AC = AE + EC = 3 cm + 3 cm = 6 cm

角Aは共通です。

AD/AB = 2/9

AE/AC = 3/6 = 1/2

AD/AB ≠ AE/AC なので、三角形ABCと三角形ADEは相似ではありません。

面積比を求めるためには、高さの情報が必要です。

しかし、図だけでは高さの情報が不明です。

そこで、角度の情報が隠されていないか検討します。

問題文と図を注意深く見ると、角Aが共通で、AD = 2, AE = 3, AB = 9, AC = 6なので、

AD/AB = 2/9

AE/AC = 3/6 = 1/2

という関係があります。

三角形の相似条件から、２辺の比とその間の角がそれぞれ等しいとき、相似であると言えます。

このことから、三角形ADEと三角形ABCは相似であると仮定して解いてみます。

相似比は2/9:3/6 = 2/9:1/2 = 4:9 ではありません。

しかし、三角形ADEと三角形ABCは相似であると仮定すると、面積比は相似比の２乗に等しくなります。

三角形ADEの面積をS1、四角形BCEDの面積をS2とします。

三角形ABCの面積 = S1 + S2

三角形ADEと三角形ABCの面積比 = (AD/AB) * (AE/AC)

面積比 = (2/9)*(3/6) = (2/9)*(1/2) = 1/9

S1/(S1+S2) = 1/9

9S1 = S1 + S2

8S1 = S2

S1 : S2 = 1 : 8

3. 最終的な答え

1 : 8

選択肢 3 が正解です。