$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲において、$\sin \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ を満たす$\theta$の値を求める問題です。選択肢の中から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲において、$\sin \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ を満たす$\theta$の値を求める問題です。選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

$\sin \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ となる$\theta$の値を考えます。

$\sin \theta$ が負の値をとるのは、第3象限と第4象限です。

基準となる角度として、$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ を利用します。

第3象限の角度は $\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$ です。

第4象限の角度は $2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$ です。

したがって、$\theta = \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$

選択肢3が正解です。