三角形ABCと三角形ACDがあり、$\angle ABC = \angle ACD$ であるとき、$x$ の値を求めなさい。ここで、線分ADの長さは4、線分ACの長さは8、線分ABの長さは $x$ です。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形ACDがあり、$\angle ABC = \angle ACD$ であるとき、$x$ の値を求めなさい。ここで、線分ADの長さは4、線分ACの長さは8、線分ABの長さは $x$ です。

2. 解き方の手順

$\angle ABC = \angle ACD$ かつ $\angle BAC = \angle CAD$ であるから、三角形ABCと三角形ACDは相似です。

したがって、対応する辺の比は等しくなります。

すなわち、

$\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AD}$

です。

与えられた値を代入すると、

$\frac{x}{8} = \frac{8}{4}$

となります。

この式を $x$ について解きます。

$x = \frac{8 \times 8}{4} = \frac{64}{4} = 16$

3. 最終的な答え

$x = 16$