三角形ABCにおいて、DE//BCであるとき、$x$と$y$の値を求めなさい。ここで、線分の長さは図に示されている通りです。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、DE//BCであるとき、$x$と$y$の値を求めなさい。ここで、線分の長さは図に示されている通りです。

2. 解き方の手順

DE//BCより、三角形ADEと三角形ABCは相似です。

相似比を用いて、$x$を求めます。

$AD/AB = AE/AC$

$10/(10+x) = 4/(4+9)$

$10/(10+x) = 4/13$

$4(10+x) = 10 \times 13$

$40 + 4x = 130$

$4x = 90$

$x = 90/4 = 45/2 = 22.5$

同様に、相似比を用いて、$y$を求めます。

$AE/AC = DE/BC$

$4/13 = 6/(6+y)$

$4(6+y) = 6 \times 13$

$24+4y=78$

$4y = 54$

$y = 54/4 = 27/2 = 13.5$

3. 最終的な答え

$x = 22.5$

$y = 13.5$