$OA = OB$である二等辺三角形$OAB$において、底辺$AB$の中点を$M$とするとき、$OM \perp AB$であることを証明する。

1. 問題の内容

$OA = OB$である二等辺三角形$OAB$において、底辺$AB$の中点を$M$とするとき、$OM \perp AB$であることを証明する。

2. 解き方の手順

$\triangle OAM$と$\triangle OBM$において、

* $OA = OB$（仮定）

* $AM = BM$（$M$は$AB$の中点）

* $OM = OM$（共通）

したがって、三角形の3辺がそれぞれ等しいので、

$\triangle OAM \equiv \triangle OBM$

合同な図形では、対応する角の大きさは等しいので、

$\angle OMA = \angle OMB$

ここで、$\angle OMA$と$\angle OMB$は一直線をなす角であるから、

$\angle OMA + \angle OMB = 180^\circ$

$\angle OMA = \angle OMB$なので、

$2\angle OMA = 180^\circ$

$\angle OMA = 90^\circ$

よって、$OM \perp AB$である。

3. 最終的な答え

$OM \perp AB$