2直線 $x - y - 1 = 0$ と $x + 2y - 4 = 0$ の交点と、点 $(3, -1)$ を通る直線 $l$ の方程式を求めます。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

2直線 $x - y - 1 = 0$ と $x + 2y - 4 = 0$ の交点と、点 $(3, -1)$ を通る直線 $l$ の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

Step1: 2直線の交点を求めます。

連立方程式

$x - y - 1 = 0$

$x + 2y - 4 = 0$

を解きます。

1番目の式から2番目の式を引くと、

$(x - y - 1) - (x + 2y - 4) = 0$

$-3y + 3 = 0$

$-3y = -3$

$y = 1$

これを $x - y - 1 = 0$ に代入すると、

$x - 1 - 1 = 0$

$x = 2$

よって、交点の座標は $(2, 1)$ です。

Step2: 2点を通る直線の傾きを求めます。

2点 $(2, 1)$ と $(3, -1)$ を通る直線の傾き $m$ は、

$m = \frac{-1 - 1}{3 - 2} = \frac{-2}{1} = -2$

Step3: 直線 $l$ の方程式を求めます。

傾きが $-2$ で、点 $(3, -1)$ を通る直線の式は、

$y - (-1) = -2(x - 3)$

$y + 1 = -2x + 6$

$y = -2x + 5$

3. 最終的な答え

直線 $l$ の方程式は $y = -2x + 5$ すなわち $2x + y - 5 = 0$ です。

最終的な答え：$2x + y - 5 = 0$