正六角形に関する以下の個数を求めます。 (1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数 (2) 2個の頂点を結ぶ線分の本数 (3) 対角線の本数

1. 問題の内容

正六角形に関する以下の個数を求めます。

(1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数

(2) 2個の頂点を結ぶ線分の本数

(3) 対角線の本数

2. 解き方の手順

(1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数:

正六角形の6個の頂点から3個を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは組み合わせ $_6C_3$ で計算できます。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

(2) 2個の頂点を結ぶ線分の本数:

正六角形の6個の頂点から2個を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは組み合わせ $_6C_2$ で計算できます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

これは、正六角形の辺の数と対角線の数を合わせた数になります。

(3) 対角線の本数:

正六角形の対角線の本数を求めるには、まず(2)で求めた線分の総数から、正六角形の辺の数(6)を引きます。

対角線の本数 = 線分の総数 - 辺の数 = 15 - 6 = 9

3. 最終的な答え

(1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数: 20個

(2) 2個の頂点を結ぶ線分の本数: 15本

(3) 対角線の本数: 9本