与えられた三角関数の式 $\frac{\sin 53^\circ}{\cos 37^\circ \tan 37^\circ \tan 53^\circ}$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式 $\frac{\sin 53^\circ}{\cos 37^\circ \tan 37^\circ \tan 53^\circ}$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、余角の公式を利用します。$\cos(90^\circ - x) = \sin x$ であるから、$\cos 37^\circ = \cos(90^\circ - 53^\circ) = \sin 53^\circ$ が成り立ちます。

また、$\tan(90^\circ - x) = \frac{1}{\tan x}$ なので、$\tan 37^\circ = \tan(90^\circ - 53^\circ) = \frac{1}{\tan 53^\circ}$が成り立ちます。

これらの関係を元の式に代入すると、

$\frac{\sin 53^\circ}{\cos 37^\circ \tan 37^\circ \tan 53^\circ} = \frac{\sin 53^\circ}{\sin 53^\circ \cdot \frac{1}{\tan 53^\circ} \cdot \tan 53^\circ}$

となります。$\sin 53^\circ$ と $\tan 53^\circ$ が0でない限り、分子と分母の$\sin 53^\circ$と$\tan 53^\circ$をそれぞれ約分できます。

$\frac{\sin 53^\circ}{\sin 53^\circ \cdot \frac{1}{\tan 53^\circ} \cdot \tan 53^\circ} = \frac{1}{\frac{1}{\tan 53^\circ} \cdot \tan 53^\circ} = \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

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