(1) 直角三角形ABCにおいて、∠Cが直角、AB=5、AC=$\sqrt{13}$のとき、sin B, cos B の値を求める。 (2) 木から6.2m離れた地点で、木の先端を見上げる角度を測ったら、28°であった。目の高さを1.6m、sin 28°=0.4695、cos 28°=0.8829、tan 28°=0.5317とするとき、この木の高さを小数第2位を四捨五入して求める。

1. 問題の内容

(1) 直角三角形ABCにおいて、∠Cが直角、AB=5、AC=$\sqrt{13}$のとき、sin B, cos B の値を求める。

(2) 木から6.2m離れた地点で、木の先端を見上げる角度を測ったら、28°であった。目の高さを1.6m、sin 28°=0.4695、cos 28°=0.8829、tan 28°=0.5317とするとき、この木の高さを小数第2位を四捨五入して求める。

2. 解き方の手順

(1) まず、BCの長さを求める。

三平方の定理より、$AB^2 = AC^2 + BC^2$だから、$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - (\sqrt{13})^2 = 25 - 13 = 12$

よって、$BC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

sin B = (対辺) / (斜辺) = AC / AB = $\frac{\sqrt{13}}{5}$

cos B = (隣辺) / (斜辺) = BC / AB = $\frac{2\sqrt{3}}{5}$

(2) 見上げる角度が28°のとき、木の先端までの高さと、目から木までの距離の関係は、$tan 28^\circ = \frac{(木の高さ - 目の高さ)}{木から離れた距離}$

木の高さ - 目の高さ = $tan 28^\circ \times 木から離れた距離$

木の高さ = $tan 28^\circ \times 木から離れた距離 + 目の高さ$

木の高さ = $0.5317 \times 6.2 + 1.6 = 3.29654 + 1.6 = 4.89654$

小数第2位を四捨五入するので、木の高さは約4.9m

3. 最終的な答え

(1) sin B = $\frac{\sqrt{13}}{5}$、cos B = $\frac{2\sqrt{3}}{5}$

(2) 4.9 m